Het tweede been
De opgravingen van Ishango vonden plaats tussen 1950 en 1959 in verschillende fasen. Tijdens de laatste verzamelde Marcel Spinglaer, een nauwe medewerker van Jean de Heinzelin een andere been met sporen. Deze datum legt uit waarom het gedetailleerde rapport van 1957 er niet over sprak. De publicatie in “Scientific American” van 1962 was een samenvatting, en bijgevolg handelde zij er ook niet over. In 1998 verzamelde de Heinzelin zijn notities over dat tweede been, enkele dagen voor zijn dood. Het tweede been werd ontdekt in een laag dichtbij de eerste, zodat er geen verschil in datering kan zijn, maar het is natuurlijk onmogelijk om te weten of beide « beenkervers » elkaar kenden of niet. Het been is een beetje langer en heeft een holle doorsnede naar het midden. Het been schijnt recht gemaakt door schrapen en glad maken en is goed bewaard, zelfs al is het aan één van de uiteinden afgebroken. Misschien werd er een kwartskristal in vastgezet, zoals het geval was voor het eerste been, wat zou bevestigen dat de beschaving van Ishango gebruiksvoorwerpen had om te graveren. Het tweede been heeft 6 rijen kerven of sporen, die de Heinzelin nummerde met C, D, E, F, G en H: C : 14 lange sporen; 6 korte (of « secondaire ») D : 6 lange sporen E : 18 lange sporen F : 6 lange sporen G : 20 lange sporen, met een veelheid aan secundaire sporen, vooral tussen de 10de en de 12ième. H : 6 lange sporen; 2 korte (of « secondaire ») De Heinzelin gaf de volgende meer gedetailleerde beschrijving van de G kolom, die erg moeilijk waar te nemen is: Korte 4”; korte 6”; twee paren korte sporen tussen 7 en 8: een korte kerf 9” na 9; een mat gedeelte tussen 10 en 12 (twee getalbases?) ; twee korte sporen 18” en 18”“ tussen 18 en 19 (of “derden”?); vier korte sporen tussen 19 en 20 (of vijfden?) ; een korte 20”. Omdat de rij C 20 sporen draagt en de rij E 18, schijnt het dus dat er hier twee bases 6 en 10-20 gebruikt werden. Meer nog: er bestaat een gelijkenis in plaats tussen de rijen want E10 = F1 = G10 en E12 = F2 = G12. Recente ontdekkingen suggereren een derde interprétatie van de Ishangobeentjes. Het “rekenspel” met de priemgetallen, zonder enige vermelding van andere rekenkundige feiten zoals kwadraten of derde machten, zou een merkwaardige overgang geven van de meest elementaire rekenkunde naar een abstract begrip. De interpretatie van Marshack die er een maankalender van maakte, wordt niet bevestigd door de traditionele Afrikaanse kalenders op koordjes en stokken, die enkele een aantal dagen opsomden, zij het bovendien dikwijls over een langere periode. Toch blijft de vraag naar een uitleg voor de onmiskenbare logica op de Ishangobeentjes. Maar misschien moeten we haar niet té ver zoeken en zijn zij eenvoudige getuigenissen van een rekenméthode die de bases 6 en 10 vermengde. Men vindt zo”n werkwijze regelmatig terug, ook bijvoorbeeld op Westerse rekenlatten: bijvoorbeeld, wanneer de resultaten van een verkiezing moeten worden opgeteld op een blad papier of een bord, worden de aantallen dikwijls gegroepeerd per 5, en dan in twee groepen van vijf, omdat de basis 10 de norm is in het Westen: |||| ||||; |||| ||||; |||| ||||… Hoeveelheden van kleine voorwerpjes daarentegen, zoals geldstukjes of fiches worden dikwijls geteld in paren: 2, 4, 6, 8, 10, … Bovendien tonen meetlatten doorgaans lijnen van een verschillende lengte: ||||||||||||||| … Indien de gemeenschap van Ishango voor het getal 7 een woord had dat uitgesproken werd als “een-drie-drie”, dan is het waarschijnlijk dat de sporen deze zegswijze “vertalen” onder de vorm |||||||, en dat was precies het geval op het been. De enige duidelijke rekenkundige bewerking die blijkt uit het Ishangobeen, de verdubbeling, kan op dezelfde wijze worden geïnterpreteerd, vermits het getal 8, in vele Afrikaanse talen of in tekeningen in het zand, wordt begrepen als “ne-na-ne”, dat wil zeggen “vier-en-vier”. Indien de beschaving van Ishango een mengvorm gebruikte van de bases 6 en 10 in plaats van de bases 10 en 2, zou dat uitleggen waarom de sommen van de kolommen 60 en 48 zijn, of 6, 18 en 20. De afwezigheid van priemgetallen of een ander bewijs van een interpretatie als maankalender in het tweede Ishangobeen kan voor sommigen een beetje ontgoochelend zijn. Toch is er geen nood aan een fantasievolle overdrijving: de Ishangobeentjes blijven de oudste getuigenissen van een wiskundige ingeving, daterend van 22000 geleden – en dat volstaat ruimschoots om er uitzonderlijke voorwerpen van te maken.